平滑滤波需要读取相邻像素，但图像边缘外没有真实像素。把坐标限制在边上与从另一边循环取样，会让同一个小滤波器产生不同结果。

使用五乘五灰度网格，横向和纵向都按一、二、一的权重平均，权重总和为四。分别计算夹取边缘和循环坐标两种规则；两步滤波中间保留分数，不做整数舍入。

本例输入与约定

原图五行灰度依次为[[12, 25, 0, 13, 26], [22, 25, 21, 25, 31], [21, 31, 13, 18, 8], [15, 26, 22, 8, 3], [27, 30, 15, 22, 28]]。结果全部以分数或整数保留。

完整计算记录

夹取边缘横向中间值： ['61/4', '31/2', '19/2', '13', '91/4'] ['91/4', '93/4', '23', '51/2', '59/2'] ['47/2', '24', '75/4', '57/4', '21/2'] ['71/4', '89/4', '39/2', '41/4', '17/4'] ['111/4', '51/2', '41/2', '87/4', '53/2'] 夹取边缘最终结果： ['137/8', '279/16', '103/8', '129/8', '391/16'] ['337/16', '43/2', '297/16', '313/16', '369/16'] ['175/8', '187/8', '20', '257/16', '219/16'] ['347/16', '47/2', '313/16', '113/8', '91/8'] ['101/4', '395/16', '81/4', '151/8', '335/16'] 循环边界横向中间值： ['75/4', '31/2', '19/2', '13', '77/4'] ['25', '93/4', '23', '51/2', '109/4'] ['81/4', '24', '75/4', '57/4', '55/4'] ['59/4', '89/4', '39/2', '41/4', '29/4'] ['28', '51/2', '41/2', '87/4', '105/4'] 循环边界最终结果： ['181/8', '319/16', '125/8', '293/16', '23'] ['89/4', '43/2', '297/16', '313/16', '175/8'] ['321/16', '187/8', '20', '257/16', '31/2'] ['311/16', '47/2', '313/16', '113/8', '109/8'] ['179/8', '355/16', '35/2', '267/16', '79/4']

表中编号仅用于识别本例的元素。读取一个结果时，应先核对它对应的输入、处理顺序和边界约定；布尔值表示条件是否成立，空集合表示没有符合要求的对象，不应把这些字段混成同一种数值。

复核方法与适用范围

横纵分开处理应与直接使用九项权重积并除以十六一致。原图若处处相同，输出也应相同；边界之外的坐标必须在每次取样时按当前规则转换。

这里模拟线性灰度数值，未处理实际颜色空间、透明度或显示色调。把结果直接当作任意彩色图片的正确模糊并不合适；本文关注的是取样边界与分离计算的一致性。

练习时可以先独立计算最前面的一步，再检查最后的整体不变量。若结论不同，应保留各步记录，定位第一处差异；只调整最终数字会掩盖规则理解上的问题。改变输入后也要重新演算，而不是照抄这一例的输出。